Diferența dintre număr și cifră: de la semiotică la filosofia matematicii

În limbajul cotidian, cuvintele «număr» și «cifră» sunt adesea folosite ca sinonime, totuși din punct de vedere științific, lingvistic și matematic, există o diferență fundamentală și insurmontabilă între ele. Confuzia aici este similară cu amestecul de concepte «literă» și «cuvânt». Înțelegerea acestei diferențe este esențială pentru gândirea precisă în matematică, informatică, lingvistică și filosofie.

Bază semiotică: semn și sens

Cheia diferențierii se află în teoria semnelor (semiotică).

Cifra (Digit) — este un SEMN, SIMBOOL. Un simbol grafic specific utilizat pentru a înregistra numere. Este un obiect material (desen pe hârtie, strălucire pe ecran, combinație de semnale în procesor), care indică, codifică o valoare cantitativă specifică în cadrul unei sisteme de numerare. Numerele arabe 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sunt zece cifre de bază ale sistemului zecimal. Semnele romane I, V, X, L, C, D, M sunt cifre ale unei alte sisteme, neposiționale.

Număr (Number) — este O SUSTINȚĂ ABRACAPTIVĂ, IDEE, SENS. Este o concepție mentală care indică cantitatea, măsura, ordinea sau codul. Numărul «cinci» există independent de modul în care este scris: cu cifra 5, cu cifra română V, cu cuvântul «cinci», cu cinci bastoane |||||, cu codul binar 101, sau ca o sumă de orice cinci obiecte. Numărul este sensul care stă în spatele cifrei.

Analogy simplă: Cifra — este plicul cu adresa scrisă pe el. Numărul — este conținutul scrisorii, informația. Diferite plicuri (cifre din diferite sisteme) pot transporta aceeași scrisoare (un singur număr).

Perspectiva istorică și matematică

Istoria dezvoltării: Oamenii primitivi operau cu numere (concepția «mult» sau «puțin», folosind tăieturi, noduri, pietre), dar nu aveau o sistem de cifre dezvoltat. Crearea cifrelor (ca la sumerieni, egipteni, maya) a fost un salt cultural uriaș, care a permis înregistrarea și operațiunea cu numere mari.

Sistemele de numerare: Cifrele sunt «alfabetul» sistemului de numerare. În sistemul zecimal, alfabetul constă din 10 cifre, în sistemul binar — din 2 (0 și 1), în sistemul șezentezecimal — din 16 (0-9 și A-F). Același număr de două sută cincizeci va fi scris cu cifre diferite:

Sistemul zecimal: 255 (trei cifre: 2, 5, 5)

Sistemul binar: 11111111 (opt cifre: unități)

Sistemul șezentezecimal: FF (două cifre: F, F)
Aici se poate vedea clar: numărul este unul, iar combinațiile cifrelor sunt diferite.

Natura matematică: Numerele participă la operațiuni (adunare, înmulțire), au proprietăți (paritate, simplicitate), intră în mulțimi (numere naturale, reale, complexe). Cifrele sunt doar materialul pentru înregistrare. Nu putem aduna cifra «2» cu cifra «3». Adunăm numerele pe care le indică, iar rezultatul îl înregistrăm cu o altă cifră (sau combinație) — «5».

De ce confuzia este atât de persistentă? În limba rusă există câteva motive:

Metonimie (proximitate): Spunem: « Scrie-ți cifrele tale » (cu înțelesul de număr telefon, adică secvența cifrelor care formează un număr). Sau: « Numere mari » (despre sume financiare). Aici numele părții (cifra) este transferat la întreg (număr).

Influența limbii engleze: Cuvântul englez «number» poate însemna atât un număr abstract, cât și o cifră, un număr, un numerale. În contextul profesional, pentru semn se folosește «digit», dar în viața de zi cu zi, neclaritatea persistă.

Simpleificarea în viața de zi cu zi: Fraza «număr cu două cifre» este absolut corectă, deoarece indică numărul de cifre în înregistrare. Dar fraza «cifrele cresc» (despre statistică) este o metonimie.

Zero — cifră sau număr? Iar și unul, și altul. Ca cifră — este simbolul «0» utilizat pentru a indica absența unui rând în sistemul pozitiv. Ca număr — este un obiect matematic complet, care indică elementul neutru al adunării. Matematicienii indieni, care au realizat această descoperire, au separat aceste concepte: la ei a fost simbolul (шунья — gol) și conceptul.

Cifrele «arabe». Cifrele 0-9, care sunt utilizate în întreaga lume, au venit istoric din India prin lumea arabă. Acest lucru demonstrează că cifrele sunt simboluri grafice condiționate, care pot varia cultural, în timp ce numerele abstrakte (de exemplu, «π» sau «√2») sunt universale.

Informatică și codare. În computer, totul este reprezentat în cod binar — secvențe de cifre 0 și 1 (biți). Aceste cifre codifică numere (numere întregi, numerale reale), litere, comenzi, pixeli imagine. Aceeași secvență digitală 01000001 poate fi interpretată ca număr 65 (în sistemul zecimal) sau ca litera «A» (în codarea ASCII). Aici, cifra este suportul fizic, iar numărul/litera este interpretarea sa.

Dezbaterea despre natura numerelor are o tradiție filosofică veche.

Platonism (realism): Numerele există ca entități ideale, nelimitate în lumea ideilor, independent de rațiunea umană. Noi doar le descoperim și inventăm cifrele pentru a le denumi. Cifra este umbra numărului pe peretele pietrei.

Nominalism: Numerele sunt doar nume convenabile (nomina) pe care oamenii le atribuie grupurilor de obiecte pentru a le clasifica. Ele nu există independent. Cifrele în această paradigmă sunt etichete materiale pentru aceste concepte condiționate.

Conceptualism (compromis): Numerele sunt concepte generate de rațiunea umană în procesul interacțiunii cu lumea. Cifrele sunt reprezentările formale, acceptate public, ale acestor concepte.

De ce este acest lucru important dincolo de disputele academice?

Învățarea matematicii: Utilizarea corectă a termenilor de la o vârstă fragedă formează un gândire conceptuală clară. Copilul trebuie să înțeleagă că «zece» este un număr care poate fi reprezentat de o cifră «1» și o cifră «0».

Programare și data science: Programatorul trebuie să distingă clar tipurile de date: integer (număr întreg) și string (șir, care poate conține cifre, dar este tratat ca text). 123 ca număr poate fi înmulțit cu 2, obținând 246. "123" ca șir de cifre, la concatenarea cu "2", va da "1232", nu 125 sau 246.

Criptografie și teoria informației: Cifrele sunt elementele codului, iar numerele (cifrele, hash-urile) sunt mesajele codificate sau rezultatele transformărilor matematice.

Prin urmare, diferența dintre număr și cifră este diferența dintre conținut și formă, sens și semn, sustință abstractă și suport material.

Numărul este ideea cantității. Este obiectiv (două mere există independent de limba noastră), dar este exprimat subiectiv (cu diferite sisteme de înregistrare).

Cifra este litera alfabetului pentru înregistrarea numerelor, un artefact cultural, un instrument.

Amestecul acestor concepte este o eroare comună, dar gravă, care simplifică imaginea lumii. Diferențierea precisă a acestora este un semn al unui gândire conceptuală dezvoltată și primul pas către înțelegerea modului în care limbajul, matematica și realitatea se raportează unul la altul. Numărul trăiește în minte, cifra — pe hârtie sau ecran. Iar în timp ce gândim despre numere, operăm cu idei veșnice; când însă le înregistrăm cu cifre — nu facem decât să convenim asupra unor simboluri condiționate.
© elib.ro

Permanent link to this publication: